Сфера деятельности

Основные виды профессиональной деятельности выпускников кафедры ПМиИ: автоматизация информационной деятельности фирм и предприятий, сетевое администрирование, разработка интернет-приложений, практическая и научно-исследовательская деятельность в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии, анализ и прогнозирование, планирование и проведение финансовых операций на базе современных математических и информационных технологий, все виды экономической деятельности, образовательная деятельность.

Подготовка в аспирантуре и докторантуре по специальностям «Математический анализ», «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» предполагает дальнейшую научную деятельность по направлениям: проведение фундаментальных исследований по теории функций и теории приближений; алгебре; дискретной математике; волновой механике; применению информационных технологий, вероятностно-статистических методов и методов оптимизации к решению задач экономики и управления производством.

Мировой опыт современного ведения бизнеса доказывает, что информационные технологии в настоящее время являются основой управления, конкурентоспособности и инвестиционной привлекательности любого предприятия. Связано это с тем, что если на протяжении второй половины ХХ века информационные технологии имели большое, но узко прикладное значение для развития научно-технического прогресса, то в настоящее время информационные ресурсы занимают ведущее место среди материальных, финансовых и энергетических ресурсов в современном обществе. В настоящее время трудно найти такую отрасль промышленности, где информационные технологии не играли бы главную роль.

Сферы деятельности выпускников кафедры ПМиИ:

• автоматизация информационной деятельности банков, фирм, учреждений, предприятий, сетевое администрирование, разработка интернет-приложений;
• практическая и исследовательская деятельность в областях (наука, техника, экономика и управление), использующих математические методы и компьютерные технологии;
• анализ и прогнозирование, планирование, проведение расчетно-аналитических и финансовых операций на базе современных математических и информационных технологий в органах государственного, регионального и муниципального управления, частных фирмах и ассоциациях, банках, страховых компаниях, инвестиционных фондах;
• математическое и компьютерное моделирование экономических и технических систем;
• образовательная деятельность (преподавание математики и информатики) в высших учебных заведениях, колледжах, школах, лицеях, гимназиях.

В подготовке и трудоустройстве специалистов по информационным системам, в частности, банковском деле кафедра плодотворно сотрудничает с Тульской лабораторией информационных и математических технологий (ЗАО ЛИМ), учредившей для наших студентов именные стипендии (размер стипендии — 5 МРОТ), с ГУ Банка России по Тульской области, по заказу которого студенты и преподаватели разрабатывают информационные системы, с Российско-Американскими фирмами «Developer-Express», «RSD-Soft», «Intelsys», «Automated QA Corp.», фирмой «Techart».

Основными направлениями научной работы преподавателей и сотрудников кафедры прикладной математики и информатики являются: проведение фундаментальных исследований по теории приближений, теории групп, дискретной математике, исследование распространения звуковых упругих и электромагнитных волн, применение информационных технологий, вероятностно-статистических методов и методов оптимизации к решению прикладных задач.

Основателем научных направлений, разрабатываемых кафедрой «Прикладная математика и информатика», является заслуженный деятель науки и техники РСФСР, проф., д-р физ.-мат. наук Цой Петр Ильич. Ученый-механик, специализировавшийся в области исследования волновых процессов, он возглавил кафедру в 1972 году. В то же время на кафедре стала функционировать аспирантура по специальности «Вычислительная математика», а позднее — и по специальности «Механика жидкостей, газа и плазмы». С этого периода в нашем вузе стало развиваться новое фундаментальное направление научных исследований по механике волновых процессов, связанное с решением актуальных проблем теории звука и динамической теории упругости. За плодотворную научную и педагогическую работу основатель научного направления Цой П.И. в 1980 году был награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Научное направление «Механика волновых процессов«(рук. проф., д-р физ.-мат. наук Толоконников Лев Ал.)

Целью развиваемого научного направления является исследование распространения и дифракции звуковых и упругих волн на телах различной конфигурации с учетом реальных свойств материалов тел и содержащей среды. Проблема распространения и дифракции звуковых и упругих волн является классической, однако она постоянно привлекает внимание исследователей. Развитие приложений теории волн способствовало постановке ряда новых актуальных проблем теории дифракции. Кроме того, непрерывный интерес к теории дифракции обусловлен тем, что не существует общего метода решения дифракционных задач для тел произвольной формы вследствие разнообразия свойств материалов рассеивателя, окружающей среды, а также различий в геометрии поля падающей волны.

Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих реально наблюдаемые дифракционные процессы, заставляет искать новые теоретические подходы, разрабатывать новые методы исследования.

Теория дифракции развивается по пути построения решений дифракционных задач для тел более сложной формы с учетом реальных свойств материалов тел и среды, в которой они находятся. В большинстве известных работ по дифракции звука полагалось, что тела помещены в идеальную жидкость. Такой подход сужает область практического применения полученных результатов, так как в ряде случаев реальные свойства жидкости нельзя не принимать во внимание. На распространение звуковых волн в микронеоднородных средах (суспензиях, эмульсиях), в волокнистых и пористых материалах влияние оказывает вязкость среды. В этих и ряде других случаев необходимо учитывать поглощение звука.

Большинство исследований по теории дифракции посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Но характерной особенностью всякой реальной среды является ее неоднородность. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел в большинстве решаемых задач оказывается вполне допустимым и оправданным. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных средах. Вот почему к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес, относится проблема дифракции волн на неоднородных телах.

В современных конструкциях широко используются анизотропные неоднородные материалы. Важность исследований по дифракции звуковых и упругих волн на телах со сложной реологией обусловливается современными задачами гидроакустики, судовой акустики, дефектоскопии, медицинской диагностики и другими. Дифракция волн на анизотропных и неоднородных упругих телах исследована недостаточно. Важной проблемой остается изучение совместного влияния анизотропии и неоднородности упругих тел на дифракционные процессы.

Основными целями проводимых исследований являются следующие: разработка новых методов решения дифракционных задач; получение аналитических и численных решений задач дифракции звуковых и упругих волн на телах различной геометрической формы; исследование дифракции волн на движущихся телах; изучение дифракции волн на телах с учетом их упругих и термоупругих свойств; исследование распространения и дифракции волн с учетом реальных свойств различных сред (вязкость, теплопроводность, вязкоупругость); изучение дифракции звуковых и упругих волн на неоднородных и анизотропных телах.

В 1979-1999 годах было получено большое число новых научных результатов, имеющих существенное теоретическое и практическое значение. В частности, изучено влияние вязкости и теплопроводности жидкости на рассеяние звуковых волн телами, имеющими форму сферы, цилиндра (кругового и эллиптического), сфероида, пластины (плоской и искривленной). Исследована зависимость диссипации акустической энергии от размеров рассеивателей при различных значениях частоты падающей звуковой волны. Изучено взаимодействие звуковых волн с упругими и термоупругими телами. Найдены решения задач дифракции волн на телах, материал которых имеет переменную плотность и переменную скорость звука. Для выяснения влияния расходимости падающей волны на дифракционные характеристики решены задачи дифракции цилиндрических и сферических волн. Получены решения задач дифракции звука на однородных и неоднородных движущихся прямолинейно с постоянной скоростью, а также вращающихся телах цилиндрической, сферической и сфероидальной форм. Предложен метод решения задач дифракции гармонических звуковых волн на анизотропных неоднородных толстостенных пластинах и оболочках. С использованием этого метода исследована проблема дифракции звуковых и упругих волн на анизотропных упругих телах, когда неоднородность свойств материала проявляется в направлении, нормальном к поверхности тела. Выявлено значительное и взаимосвязанное влияние различных типов анизотропии и видов неоднородности на рассеяние звуковых и упругих волн упругими телами. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния, являющихся следствием особенностей рассмотренных материалов, что позволяет использовать характеристики рассеяния для идентификации анизотропии и неоднородности материала упругих пластин и оболочек. По тематике проведенных исследований выполнены работы по хозяйственным договорам, результаты которых внедрены в тульском ГНПП «Сплав» (1989-1990).

В рамках научного направления были защищены докторская и шесть кандидатских диссертаций. Толоконников Лев Ал. Дифракция звуковых волн на деформируемых телах (ТулГУ, 1998). Докторская диссертация посвящена исследованию дифракции гармонических звуковых волн на деформируемых телах с учетом неоднородности и анизотропии материала тел и вязкости среды, в которой эти тела находятся. Изучено влияние вязкости жидкости на рассеяние звуковых волн упругими телами, имеющими формы эллиптического цилиндра и эллипсоида вращения; исследована дифракция звука на неподвижных и движущихся неоднородных телах с переменной плотностью и переменной скоростью звука; предложен метод решения задач дифракции звуковых волн на анизотропных неоднородных упругих телах, с помощью которого исследовано влияние анизотропии и неоднородности на рассеяние звука толстостенными пластинами и оболочками, граничащими как с идеальными, так и с вязкими жидкостями.

В Институте проблем механики АН СССР были защищены кандидатские диссертации: Федоровым А.Я. — «Некоторые задачи теории звука в вязкой среде», посвященная исследованию диссипации акустической энергии при отражении звуковых волн от границы (плоской и искривленной) вязкая теплопроводная жидкость — твердое тело и при рассеянии звука цилиндром и сферой в вязкой среде; Липатовым А.И. — «Распространение звука в диссипативных средах», где решены задачи дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических препятствиях в вязкой жидкости, рассеяния упругих волн цилиндрической полостью, заполненной вязкой жидкостью, и распространения звука в трубе.

В диссертации Рождественского К.Н. «Исследование акустических полей, рассеянных идеальными и упругими сфероидами», защищенной в 1989 году в Таллиннском политехническом институте, решены задачи рассеяния звуковых волн идеальными и упругими однородными телами сфероидальной формы.

Диссертация Скобельцына С.А. «Некоторые задачи рассеяния звуковых волн слоисто-неоднородными анизотропными упругими телами» защищена в 1991 году в Чувашском государственном университете и посвящена исследованию рассеяния звука неоднородными анизотропными телами, находящимися в жидкости.

Родионова Г.А. защитила диссертацию «Дифракция звуковых волн на эллиптических цилиндрах и эллипсоидах вращения» в 1999 году в Тульском государственном университете. В ее работе изучаются акустические поля, рассеянные однородными эллиптическими цилиндрами и сфероидами с учетом их движения и реальных свойств материала тела и содержащей среды.

Диссертация Ларина Н.В. «Дифракция звуковых волн на неоднородных телах» защищена в 2002 году в Тульском государственном университете и посвящена исследованию рассеяния звука неоднородными теплопровдными телами, находящимися в жидкости.

Результаты научных исследований за последние 20 лет докладывались на всесоюзных, всероссийских и международных научных конференциях и симпозиумах. Было опубликовано более ста научных статей.

Научные работы Толоконникова Л.А. в области волновой механики были отмечены грантом Международного научного фонда в 1993 году. Значимость научных исследований, проводимых по дифракции звуковых и упругих волн на деформируемых телах, подтверждена грантом на конкурсе научных проектов РФФИ (1997 — 1999).

Научное направление «Теория функций и теория приближений» (рук. проф., д-р физ.-мат. наук Иванов В.И.)

Исследования по указанному направлению проводятся с 1980 года под руководством Иванова В.И. Область его научных интересов — представление функций рядами и экстремальные задачи (неравенства Джексона) теории приближений. Вопросы представления измеримых функций рядами, и в частности ортогональными, занимают важное место в теории функций и теории общих ортогональных рядов. Разработка этого направления была начата основоположником Московской математической школы Лузиным Н.Н. и продолжена Меньшовым Д.Е. Этой тематике посвящены многочисленные работы Бари Н.К., Ульянова П.Л., Талаляна А.А., Кашина Б.С., Конягина С.В. и многих других ученых. Экстремальные задачи теории приближений (точные константы в неравенствах Джексона в пространствах Lp) привлекали внимание многих математиков. Важные результаты получены в работах Корнейчука Н.П., Черныха Н.И., Юдина В.А., Лигуна А.А., Бердышева В.И., Бабенко А.Г. и других.

Иванов В.И. Представление и приближение функций в среднем (Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, 1994). В докторской диссертации описаны системы представления в метрических симметричных пространствах без линейных непрерывных функционалов. Охарактеризованы пространства, в которых по любой полной ортонормиро-ванной системе существуют универсальные ряды; пространства, в которых существуют универсальные ортогональные ряды; пространства, в которых системой представления является кратная тригонометрическая система со спектром в полупространстве. В пространствах Lp на компактных абелевых группах для приближений по системам характеров получены оценки снизу для наименьших констант Джексона и оценки сверху уклонений для некоторых линейных интегральных операторов, учитывающие строгую выпуклость пространств. Доказаны неравенства Джексона с точной константой в пространствах Lp на m-мерном торе и нульмерных группах.

В начале 1990-х годов на кафедре «Прикладная математика и информатика» начинает работать математический семинар, открывается аспирантура по специальности «Математический анализ»; вокруг семинара группируется талантливая молодежь (Горбачев Д.В., Московский А.В., Смирнов О.И. и др.).

В 1995-1996 годах коллективом авторов в составе Иванова В.И. (руководитель), Глаголева В.В., Горбачева Д.В., Московского А.В., Смирнова О.И. выполняется проект РФФИ № 95-01-00657 «Некоторые экстремальные задачи в пространствах Lp. Константы Джексона, Джексона — Стечкина, Юнга». По итогам выполнения проекта опубликованы одна монография и 24 научные работы. Участниками проекта сделаны 10 докладов на сессиях Воронежской зимней математической школы (1995, 1997), на Международных конференциях «Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ» (1995), «Современные проблемы теории чисел и ее приложения» (1996) и на Международной конференции по теории приближения функций, посвященной памяти профессора Коровкина П.П. (1996).

В 1997 году в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН Смирнов О.И. защитил кандидатскую диссертацию «Константы Джексона в пространстве L2 на нуль-мерных и конечных группах». В диссертации вычислены константы Джексона в пространстве L2 на прямых произведениях конечных циклических групп и в пространстве Хемминга.

В 1997-1999 годах коллективом авторов: Иванов В.И. (руководитель), Васильев К.Г., Горбачев Д.В., Московский А.В., Смирнов О.И., Тюрюканов А.А. выполнялся проект РФФИ № 97-01-00318 «Экстремальные задачи теории приближений. Константы Джексона. Приближение многомерных классов сверток». Исследования направлены на решение фундаментальных проблем теории приближений: вычисление в пространствах Lp на сильно однородных метрических компактах констант Джексона в неравенствах между наилучшими приближениями подпространствами, на которых действуют эиводимые представления группы движений компакта, и модулем непрерывности, определяемым с помощью обобщенного сдвига; нахождение точных или асимптотически точных верхних граней норм функций и уклонений для некоторых линейных методов в пранстве C на классах функций многих переменных, определяемых с помощью свертки.

Основные результаты опубликованы в 24 научных работах. Участниками проекта сделано 14 докладов на сессии Воронежской ней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики (1997), на школе-конференции «Алгебра и анализ» (г. Казань), на 9-й зимней Саратовской математической школе (1998), на международной конференции «Теория приближений и гармонический анализ» (г. Тула, 1998), на Международной летней научной школе по теории функций (Ильменский заповедник, г. Миасс Челябинской области, 1998).

В Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН Горбачев Д.В. защитил кандидатскую диссертацию «Равномерное приближение непрерывных функций многих переменных» (1999). Решена важная задача о многомерном аналоге известной в теории приближений леммы Корнейчука — Стечкина, не поддававшаяся решению в течение 25 лет и неоднократно ставившаяся на конференциях.

В Новосибирском государственном университете Московский А.В. защитил кандидатскую диссертацию «Теоремы Джексона в пространствах Lp и некоторые экстремальные свойства полиномов и сплайнов» (1999). В диссертации доказаны точные неравенства Джексона в пространствах Lp на n-мерном евклидовом пространстве, установлены теоремы сравнения перестановок дифференцируемых периодических функций, полиномов и сплайнов на произвольных отрезках.

В 1998-1999 годах коллективом авторов: Иванов В.И. (руководитель), Андреев Н.Н. (МГУ им. М.В. Ломоносова), Васильев К.Г., Горбачев Д.В., Московский А.В., Смирнов О.И., Тюрюканов А.А., Юдин В.А. (МЭИ) выполнялся научный проект, поддержанный министерством образования РФ, «Фундаментальное естествознание» № 97-0-1.4-78 «Некоторые экстремальные задачи на однородных пространствах». Проект направлен на решение следующих фундаментальных проблем дискретной математики и теории приближений: получение новых оценок мощности кодов, дизайнов, контактных чисел, плотности упаковок сильно однородных пространств М и вычисление в пространствах Lp(M) констант Джексона.

В 1998 году кафедра совместно с Математическим институтом В.А. Стеклова РАН и Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова провела Международную конференцию «Теория приближений и гармонический анализ». Этим была продолжена традиция проведения в нашей стране международных конференций по теории приближений. В конференции приняли участие 152 ученых из Азербайджана, Беларуси, Израиля, Казахстана, России, Украины. Конференция подтвердила авторитет и высокий уровень исследований тульских математиков по теории приближений.

Научное направление «Разработка экономико-математических моделей» (рук. проф., канд. техн. наук Моторин В.В.; доц., канд. техн. наук Кочетыгов А.А.)

Перспективным научно-практическим направлением, разрабатываемым кафедрой «Прикладная математика и информатика» является реализация экономико-математических моделей системы поддержки принятия решений. В рамках данного направления работают проф. Моторин В.В., доценты Кочетыгов А.А., Скобельцын С.А. В период 1994-1998 гг. функционировал Региональный центр социально-экономических исследований ТулГУ (директор Кочетыгов А.А., научный руководитель — Федорова Е.А., Моторин В.В.). В Региональном центре был выполнен ряд НИР (затрагивающих вопросы моделирования и управления региональной экономикой) совместно с Информационно-аналитическим управлением Администрации Тульской области, с Администрацией г. Тулы, с Тульским научно-координационным центром при Администрации Тульской области, с Государственным комитетом по антимонопольной политике и поддержке новых экономических структур, с Главным управлением Центрального банка Российской Федерации (ГУ ЦБ РФ) по Тульской области, с Тульской лабораторией математических и информационных технологий и другими организациями. Кафедра сотрудничает с ГУ ЦБ РФ по Тульской области в сфере развития системы статистической отчетности и информатизации аналитической работы в банке.

Комплекс работ направлен на создание условий для принятия обоснованных решений, обеспечивающих устойчивую и эффективную деятельность банковской системы региона. Совместно с ГУ ЦБ РФ по Тульской области выполнены исследования по созданию баз статистических данных, на основе которых можно проводить различного рода экономические оценки и прогнозы в области банковской деятельности, создавать информационные модели процессов, протекающих в денежно-кредитной сфере, строить элементы экспертных систем и реализовывать экспертно-консультационную помощь пользователям.

Совместными внедренными разработками явились автоматизированные рабочие места: «Денежная масса и кредит» (макроэкономическое исследование в регионе); «Рейтинг коммерческих банков» (оперативный анализ рейтинга коммерческих банков для оптимального осуществления межбанковского клиринга), «Валютная лицензия» (определение рейтинга коммерческих банков и анализ их деятельности по целесообразности выдачи им валютной лицензии); «Управление кредитом» (анализ и прогноз эффективности работы и финансовой устойчивости банков при распределении инвестиций и централизованного кредита); «Анализ эмиссии» (статистическое исследование эмиссии денежной массы в регионе); «Анализ и прогноз кассового плана» (прогнозирование с использованием методов математической статистики и выявление характера зависимости между отдельными статьями кассового плана); «Валютный мониторинг»; «Анализ платежного оборота» (анализ структуры платежей в платежном обороте); «Управление портфелем ценных бумаг».

В период 1995-2006 гг. кафедра издавал журнал «Известия ТулГУ» серии «Математика. Механика. Информатика» в трех выпусках (редактор профессор Л.А. Толоконников с 1995 г. по 1997 г., профессор В.И. Иванов с 1998 г., профессор А.А. Маркин — редактор выпуска «Механика» с 2003 г.).

С 2007 года в связи с изменением издательской политики университета большая часть выпусков журнала «Известия ТулГУ» стала выходить под названием «Вестник ТулГУ». Кроме того, факультет курирует подготовку нового периодического издания — журнала «Известия ТулГУ. Серия естественные науки».

Профессорско-преподавательский состав кафедры

Средний возраст — 53

Кафедра является выпускающей кафедрой по одному направлению и двум специальностям высшего профессионального образования.

Направление высшего профессионального образования. Присуждаемая степень:

• 01.03.02 — Прикладная математика и информатика. Бакалавр прикладной математики и информатики.

Программы подготовки магистров:

• 01.04.02 — Прикладная математика иинформатика. Профили: „Математическое моделирование“, „Математическое и информационное обеспечение экономической деяельности“

Специальности аспирантуры, докторантуры

Осуществляется подготовка аспирантов и докторантов по специальностям:

• 01.01.01 — «Математический анализ»;
• 01.02.04 — «Механика деформируемого твердого тела»;
• 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы».

В университете работают диссертационные советы по защитам диссертаций на соискание ученой степени кандидата и доктора технических наук по большинству специальностей и физико-математических наук по двум специальностям 01.02.04 «Механика деформируемого твердого тела», 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ».